BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang
Matematika sebagai salah satu
pelajaran dalam kelompok IPA yang termasuk sarana berpikir ilmiah sangat
diperlukan untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir logis, sistematis, dan
kritis dalam diri peserta didik untuk menunjang keberhasilan belajarnya dalam
menempuh pendidikan yang lebih tinggi. Bahkan matematika sangat diperlukan oleh
semua orang dalam kehidupan sehari-hari.Selama ini proses pembelajaran
matematika disekolah kebanyakan berpusat/terfokus pada guru, serta dalam
pelaksanaannya guru memegang kendali, memainkan peran aktif, sedangkan siswa
cenderung pasif dalam menerima informasi, pengetahuan dan keterampilan dari
guru.
Pelajaran matematika hingga saat ini masih
saja dianggap pelajaran yang sangat sulit dipahami oleh siswa. Hal ini
dikarenakan matematika itu pelajaran yang memiliki objek dasar abstrak sehingga
memerlukan pemahaman yang mendalam untuk dapat memahaminya. Biasanya siswa
enggan untuk tekun mempelajari matematika . Begitu merasa tidak bisa langsung
saja tidak tertarik untuk mempelajarinya . Oleh karena itu siswa cenderung acuh
tak acuh untuk mendalami matematika. Jika siswa sudah tidak menyukai
matematika, maka siswa akan enggan untuk mempelajari matematika apalagi
mengerjakan soal latihan. Hal ini mengakibatkan nilai matematika menjadi tidak
optimal.
Selain dari siswa, bisa juga dari guru. Dalam menyampaikan materi, guru kurang menarik dalam menyampaikannya sehingga siswa bosan untuk mempelajari matematika. Sudah matematika sulit, siswa tidak suka ditambah guru dalam mengajarkan matematika kurang menarik. Akhirnya nilai matematika siswa rendah. .Materi matematika SMP yang cukup sulit dipelajari siswa siswi kelas VII salah satunya adalah Pessamaan Linier Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel.
Selain dari siswa, bisa juga dari guru. Dalam menyampaikan materi, guru kurang menarik dalam menyampaikannya sehingga siswa bosan untuk mempelajari matematika. Sudah matematika sulit, siswa tidak suka ditambah guru dalam mengajarkan matematika kurang menarik. Akhirnya nilai matematika siswa rendah. .Materi matematika SMP yang cukup sulit dipelajari siswa siswi kelas VII salah satunya adalah Pessamaan Linier Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel.
Berdasarkan uraian di atas,penulis
akan menguraikan beberapa alasan tentang kesulitan siswa dalam mempelajari
Pessamaan Linier Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel.
B. Tujuan
Menganalisis
kesulitan siswa dalam mempelajari Pessamaan Linier Satu Variabel dan
Pertidaksamaan Linier Satu Variabel.
C. Rumusan
Masalah
I. Apa pengertian dari Persamaan linear Satu Variabel
II. Apa
kesulitan siswa dalam mempelajari Persamaan
Linier Satu Variabel?
III. Bagaimana
kiat kiat dari Pendidik tentang Persamaan
Linear Satu Variabel
IV. Apa pengertian dari pertidaksamaan Linear Satu Variabel
V. Apa kesulitan siswa dalam mempelajari Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
VI. Bagaimana kiat – kiat dari pendidik tentang
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
BAB
II
PEMBAHASAN
I.
Pengertian
Persamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan
kalimat – kalimat berikut ini.
1.
X + 8 = 15
2.
3n – 7 = 20
3.
=
20
Kalimat – kalimat terbuka diatas
menggunakan tanda penghubung “=” (sama dengan). Maka kalimat itu disebut
Persamaan.
Masing – masing persamaan diatas hanya
memiliki satu peubah, yaitu x, n, atau p, maka persamaan yang demikian disebut
persamaan dengan satu variabel (peubah).
Tiap variabel pada peramaan di atas
berpangkat 1 (dalam aljabar, pangkat 1 boleh tidak ditulis), sehingga persamaan
di atas dinamakan persamaan linear. Jadi Persamaan Linear adalah kalimat
terbuka yang memiliki hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.
II.
Kesulitan Siswa dalam
Mempelajari Persamaan Linier Satu Variabel
Dalam Persamaan Linier Satu Variabel siswa harus mempelajari bilangan
bulat. Karena kunci utama dalam mempelajari Persamaan Linear Satu Variabel
adalah harus bisa mengoperasikan bilangan bulat, baik itu dalam penjumlahan,
pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Kesulitan siswa dalam mempelajari
PLSV antara lain:
1.
Dengan Cara
Menambah atau Mengurangi Kedua Ruas Persamaan dengan Bilangan yang Sama.
Menambah atau mengurangi kedua ruas
persamaan dengan bilangan tertentu yang sama bertujuan agar dalam satu ruas
persamaan terdapat peubah saja atau bilangan konstanta saja.
Untuk menyelesaikan suatu persamaan, harus
diperoleh persamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Untuk
mendapatkan hal itu, usahakan agar peubah (variabel) terletak dalam satu ruas
(biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstanta) di ruas yang lain
(biasanya di ruas kanan). Cara ini juga memerlukan pemahaman soal dan
ketelitian.
Contoh
:
Tentukan
penyelesaian persamaan 5x – 2 = 4x + 7 !
Jawab:
5x – 2 = 4x + 7
5x
– 2 – 2 = 4x + 7 + 2 kedua ruas
ditambah 2 agar ruas kiri tidak memuat -2
5x = 4x + 9
5x – 4x = 4x – 4x + 9 kedua ruas ditambah -4x agar ruas kanan tidak memuat 4x
x = 9
Penyelesaiannya
adalah x = 9
2.
Dengan Mengalikan
atau Membagi Kedua Ruas Persamaan dengan Bilangan yang Sama.
Untuk menyelesaikan cara ini langkah yang
harus di lakukan oleh siswa adalah menetukan pengali atau pembagi, yang
diperhatikan adalah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1.
Setiap persamaan tetap ekuvalen jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi
dengan bilangan yang sama.
Contoh
: tentukan penyelesaian dari 3(x + 2) = 2(3x – 4)
Jawab
:
3(x + 2) = 2(3x – 4) sifat distributif
3x + 6 = 6x – 8
3x + 6 – 6 = 6x – 8 – 6 kedua ruas dikurangi 6
3x = 6x – 14
3x – 6x = 6x – 6x – 14 kedua ruas
dikurangi 6x
-3x = -14
= kedua ruas dibagi -3
x = 4
Penyelesaiannya
adalah x = 4
3.
Persamaan Bentuk
Pecahan
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk
pecahan dengan cara yang lebih mudah, terlebih dahulu kita ubah persamaan
tersebut menjadi persamaan lain yang ekuivalennya tetap dan tidak lagi memuat
pecahan. Hal ini dapat dilakukan dengan cara mengalikan kedua ruas persamaan
dengan KPK dari penyebut – penyebutnya.
Contoh
: tentukan penyelesain dari persamaan + 3 = 2 +
Jawab
:
+ 3 = 2 +
10 = 10 ( kedua ruas dikalikan 10, yaitu KPK dari 5 dan 2
2x + 30 = 20 + 5x
2x + 30 – 30 = 20 + 5x – 30 kedua ruas dikurangi 30
2x = -10 + 5x
2x – 5x = -10 + 5x – 5x kedua ruas dikurangi 5x
-3x = -10
= kedua
ruas dibagi -3
x = 3
Penyelesaiannya
adalah x = 3
4.
Penerapan Persamaan
dalam Kehidupan
Untuk menyelesaikan soal – soal dalam
kehidupan sehari – hari yang berbentuk cerita, maka langkah – langkah berikut
dapat membantu mempermudah penyelesaian.
a)
Jika memerlukan
diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri, buatlah
diagram (sketsa) dari kalimat terbuka itu.
b)
Menterjemahkan
kalimat carita menjadi kalimat matematika dalam bentuk persamaan
c)
Menyelesaikan
persamaan.
Contoh : Panjang sisi alas suatu segitiga sama kaki
kurang 4 cm dari sisi lainnya. Jika keliling segitiga itu 41 cm, maka tentukan
panjang sisi – sisi segitiga tersebut!
Jawab :
Misal panjang sisi yang sama adalah x cm, maka panjang
sisi alasnya = (x – 4) cm
x + x + (x – 4) = 41
x + x + x – 4 = 41
3x – 4 = 41
3x = 41 + 4
x + x + x – 4 = 41
3x – 4 = 41
3x = 41 + 4
3x
= 45
3x : 3 = 45 : 3
x = 15
3x : 3 = 45 : 3
x = 15
Dari uraian di atas dapat di simpulkan
bahwa kesulitan siswa dalam mempelajari Sistem Persamaan Linear Satu Variabel
yaitu :
a.
Siswa sering
kesulitan dalam pengoperasian bilangan bulat, dan kurang teliti dalam
menghitung.
b. Pada umumnya siswa mengalami
kesulitan dalam penggunaan atau penentuan simbol yang digunakan sebagai
variabel dari soal yang akan dijawab dan bagaimana cara menyelesaikannya
c. Siswa sering
kurang teliti dalam hal pemindahan ruas.
d. Pada umumnya
siswa mengalami kesulitan dalam hal menghitung pecahan dalam bentuk aljabar.
e. Siswa sering
mengalami kesulitan dalam menterjemahkan kalimat cerita menjadi kalimat
matematika dalam bentuk persamaan
III.
Kiat – Kiat Pendidik dalam Menyampaikan Materi Persamaan
Linier Satu Variabel
Sebagai Pendidik bila kita menemukan
masalah seperti tersebut kita harus mencari cara bagaiman kita harus membantu
anak didik kita supaya mereka tidak mengalami kesulitan dalam mempelajari
materi tersebut. Berikut adalah kiat – kiat pendidik dalam menyampaikan materi
persamaan linear satu variabel :
a. Sebelum kita
membahas materi PLSV terlebih dahulu kita mengulang kembali materi sebelumnya
yang ada hubungannya dengan PLSV, misalnya pengoperasian bilangan bulat dan
aljabar. Tujuan dari ini adalah untuk mengingatkan kembali siswa tentang materi
sebelumnya, supaya nanti siswa tidak mengalami kesulitan.
b. Sebelum kita
menyampaikan materi lebih lanjut, kita harus memperkenalkan apa yang dimaksud
dengan PLSV, dan simbol – simbol yang biasa digunakan itu apa saja. Tujuan dari
ini adalah supaya nantinya siswa tidak mengalami kebingungan dalam mengerjakan.
c. Dalam memberikan
materi diperlukan sebuah alat peraga dalam menyampaikan materi sehingga mudah
untuk di pahaminya. Misal dalam hal pemindahan ruas, dalam pemindahan ruas jika
ruas kanan positif dan akan di pindah ruas ke kiri menjadi negatif dan
sebaliknya. Disini siswa sering mengalami kesalahan yang disebabkan kurang
teliti siswa dalam mengerjakan. Untuk itu pendidik harus mencari cara bagaimana
supaya siswa tersebut tidak lagi mengalami kesulitan, mungkin dengan alat
peraga atau dengan yang lainnya.
d. Dalam hal
hitung menghitung sering kali siswa mengalami kesulitan atau mungkin kurang
teliti, apalagi jika mengoperasikan bentuk pecahan. Sebagai seorang pendidik
kita harus mencari cara bagaiman supaya siswa dapat mengerjakannya, misal
dengan memberikan cara cepatnya atau dengan cara yang lainnya.
e. Siswa juga
sering mengalami kesulitan dalam menterjemahkan soal cerita menjadi kalimat
matematika dalam bentuk persamaan. Dalam metematika kita bisa belajar sambil
bermain. Misal ada soal cerita yang berhubnungan dengan kehidupan sehari –
hari, maka kita terjemahkan soal tersebut dalam sebuah permaian sehingga siswa
mudah untuk memahaminya.
IV.
Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Perhatiakan kalimat
– kalimat matematika berikut ini !
1.
4x < -16
2.
x – 5 ≤ 8
3.
5y > 2y + 2
4.
9y + 7 ≥ 8y – 6
Kalimat – kalimat terbuka diatas
menggunakan tanda penghubung <, >, ≤, atau ≥. Kalimat seperti itu disebut
pertidaksamaan.
Masing – masing pertidaksamaan di atas
hanya memiliki satu variabel (peubah), yaitu x atau y, maka pertidaksamaan yang
demikian di sebut pertidaksamaan
dengan satu variabel (peubah).
Setiap variabel pada pertidaksamaan di
atas berpangkat 1 (dalam aljabar, pangkat 1 boleh tidak ditulis), sehingga
pertidaksamaan di atas dinamakan pertidaksamaan linear. Jadi pertidaksamaan
linear adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan <, >, ≤, atau ≥ dan
variabelnya berpangkat satu.
V.
Kesulitan Siswa dalam Mempelajari Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel
Kesulitas siswa dalam mempelajari
pertidaksamaan linear satu variabel antara lain:
1.
Mengalikan Kedua Ruas dengan Bilangan Negatif yang Sama
Cara menyelesaikannya jika kedua ruas
pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, maka akan diperoleh
pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula apabila tanda
ketidaksamaan di ubah sehingga :
< di ubah
menjadi > dan sebaliknya > di ubah menjadi <
≤ di ubah
menjadi ≥ dan sebaliknya ≥ di ubah menjadi ≤
Contoh :
Tentukan
penyelesaian dari 15 – 8x ≤ 2x + 30, x 𝝐 Q
Jawab :
15 – 8x ≤ 2x + 30
-8x – 2x ≤ 30 – 15
-10x ≤ 15
(-10x) ≥ x 15
tanda ≤ diubah menjadi ≥
x ≥ - 1 ½
2.
Pertidaksamaan Bentuk Pecahan
Untuk
menyelesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan dengan cara yang lebih mudah,
terlebih dahulu kita ubahlah bentuknya sehingga tidak memuat pecahan. Hal ini
dapat dilakukan dengan cara mengalikan kedua ruas persamaan dengan KPK dari
penyebut – penyebutnya.
Contoh : Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan
Jawab :
10( ) > 10(
5(x – 1) > 2(x + 3)
5x – 5 > 2x + 6
5x – 5 + 5 >
2x + 6 + 5
5x > 2x + 11
5x – 2x > 2x + 11 – 2x
3x > 11
3x : 3 > 11 : 3
x > 3
3.
Penerapan Pertidaksamaan dalam Kehidupan
Untuk menyelesaikan soal – soal dalam
bentuk cerita, terlebih dahulu soal tersebut diterjemahkan ke bentuk
pertidaksamaan, setelah itu baru diselesaikan. Jika perlu buatlah diagram untuk
memudahkan dalam penyelesaian.
Contoh :
Panjang sebuah
persegi panjang 6 cm lebih dari lebarnya, dan kelilingnya kurang dari 40 cm.
Jika lebarnya x cm. Susunlah pertidaksamaan dalam x dan selesaikan.
Jawab :
Lebar = x cm
Panjang = ( x +
6) cm
Keliling = 2p +
2l
2p + 2l < 40
2p + 2l < 40
2(x + 6) + 2x < 40
2x + 12 + 2x < 40
4x + 12 < 40
4x < 40 – 12
4x < 28
4x : 4 < 28 : 4
x < 7
Dari uraian di atas dapat disimpulkan
bahwa kesulitan siswa dalam mempelajari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
antara lain :
a.
Siswa mengalami kesulitan dalam membedakan kurang dari
dan lebih dari
b.
Siswa mengalami kesulitan dalam mengubah tanda
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
c.
Siswa kurang teliti dalam pemindahan ruas
d.
Siswa mengalami kesulitan dalam menterjemahkan soal
cerita ke bentuk kalimat matematika dalam pertidaksamaan
VI.
Kiat – Kiat Pendidik dalam Menyampaikan Materi
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
a.
Pendidik menjelaskan antara perbedaan antara kurang dari
dan lebih dari
b.
Pendidik memberikan trik – trik untuk mengetahui kapan
tanda pertidaksamaan itu berubah.
c.
Pendidik memberikan penjelasan lebih tentang pemindahan
ruas
d.
Pendidik menjelaskan dengan memberi contoh soal yang
mengacu pada permasalahan peserta didik tersebut.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari makalah di atas dapat disimpulkan bahwa persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel itu sebenarnya mudah asalkan kita mengerti
dan paham. Untuk persamaan linear dapat disimpulkan bahwa suatu persamaan tetap
setara atau ekuivalen, jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan
yang sama.Untuk pertidaksamaan linear satu varibel kita dapat menyimpulkan jika
kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi bilangan positif yang sama (bukan
nol), maka tanda pertidaksamaan tidak berubah, sedangkan jika jika kedua ruas
pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda
pertidaksamaan berubah.
B.
Daftar Pustaka
Kerami, Djati dan Cormentyna Sitanggang. 2002. Kamus Matematika. Jakarta:
Balai Pustaka.
Balai Pustaka.
Lipschutz, Seymour, & Marc Lars Lipson. 2006. Aljabar Linear (Edisi Ketiga).
Ahli Bahasa Refina Induriasari, S.T.,M.Sc. Jakarta: Erlangga.
Ahli Bahasa Refina Induriasari, S.T.,M.Sc. Jakarta: Erlangga.
Negoro, ST. dan B. Harahap. 1999. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia
kontol
BalasHapusjan toxic
Hapus