Selasa, 14 Februari 2012

KESULITAN SISWA MEMPELAJARI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL


BAB I
PENDAHULUAN
A.    Latar Belakang

Matematika sebagai salah satu pelajaran dalam kelompok IPA yang termasuk sarana berpikir ilmiah sangat diperlukan untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir logis, sistematis, dan kritis dalam diri peserta didik untuk menunjang keberhasilan belajarnya dalam menempuh pendidikan yang lebih tinggi. Bahkan matematika sangat diperlukan oleh semua orang dalam kehidupan sehari-hari.Selama ini proses pembelajaran matematika disekolah kebanyakan berpusat/terfokus pada guru, serta dalam pelaksanaannya guru memegang kendali, memainkan peran aktif, sedangkan siswa cenderung pasif dalam menerima informasi, pengetahuan dan keterampilan dari guru.
Pelajaran matematika hingga saat ini masih saja dianggap pelajaran yang sangat sulit dipahami oleh siswa. Hal ini dikarenakan matematika itu pelajaran yang memiliki objek dasar abstrak sehingga memerlukan pemahaman yang mendalam untuk dapat memahaminya. Biasanya siswa enggan untuk tekun mempelajari matematika . Begitu merasa tidak bisa langsung saja tidak tertarik untuk mempelajarinya . Oleh karena itu siswa cenderung acuh tak acuh untuk mendalami matematika. Jika siswa sudah tidak menyukai matematika, maka siswa akan enggan untuk mempelajari matematika apalagi mengerjakan soal latihan. Hal ini mengakibatkan nilai matematika menjadi tidak optimal.
Selain dari siswa, bisa juga dari guru. Dalam menyampaikan materi, guru kurang menarik dalam menyampaikannya sehingga siswa bosan untuk mempelajari matematika. Sudah matematika sulit, siswa tidak suka ditambah guru dalam mengajarkan matematika kurang menarik. Akhirnya nilai matematika siswa rendah.
.Materi matematika SMP yang cukup sulit dipelajari siswa siswi kelas VII  salah satunya adalah Pessamaan Linier Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel.

Berdasarkan uraian di atas,penulis akan menguraikan beberapa alasan tentang kesulitan siswa dalam mempelajari Pessamaan Linier Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel.
B.     Tujuan
Menganalisis  kesulitan siswa dalam mempelajari Pessamaan Linier Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel.

C.     Rumusan Masalah
I.       Apa pengertian dari Persamaan linear Satu Variabel
II.    Apa kesulitan siswa dalam mempelajari Persamaan Linier Satu Variabel?
III. Bagaimana kiat kiat dari Pendidik tentang Persamaan Linear Satu Variabel
IV. Apa pengertian dari pertidaksamaan Linear Satu Variabel
V.    Apa kesulitan siswa dalam mempelajari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
VI. Bagaimana kiat – kiat dari pendidik tentang Pertidaksamaan Linear Satu Variabel













BAB II
PEMBAHASAN
I.                   Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Perhatikan kalimat – kalimat berikut ini.
1.      X + 8 = 15
2.      3n – 7 = 20
3.      = 20
     Kalimat – kalimat terbuka diatas menggunakan tanda penghubung “=” (sama dengan). Maka kalimat itu disebut Persamaan.
     Masing – masing persamaan diatas hanya memiliki satu peubah, yaitu x, n, atau p, maka persamaan yang demikian disebut persamaan dengan satu variabel (peubah).
     Tiap variabel pada peramaan di atas berpangkat 1 (dalam aljabar, pangkat 1 boleh tidak ditulis), sehingga persamaan di atas dinamakan  persamaan linear.      Jadi Persamaan Linear adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.

II.                Kesulitan Siswa dalam Mempelajari Persamaan Linier Satu Variabel

          Dalam Persamaan Linier Satu Variabel siswa harus mempelajari bilangan bulat. Karena kunci utama dalam mempelajari Persamaan Linear Satu Variabel adalah harus bisa mengoperasikan bilangan bulat, baik itu dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Kesulitan siswa dalam mempelajari PLSV antara lain:
1.      Dengan Cara Menambah atau Mengurangi Kedua Ruas Persamaan dengan Bilangan yang Sama.
     Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan tertentu yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat peubah saja atau bilangan konstanta saja.
     Untuk menyelesaikan suatu persamaan, harus diperoleh persamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Untuk mendapatkan hal itu, usahakan agar peubah (variabel) terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstanta) di ruas yang lain (biasanya di ruas kanan). Cara ini juga memerlukan pemahaman soal dan ketelitian.
Contoh :
Tentukan penyelesaian persamaan 5x – 2 = 4x + 7 !
Jawab:
      5x – 2 = 4x + 7
5x – 2 – 2 = 4x + 7 + 2        kedua ruas ditambah 2 agar ruas kiri tidak memuat -2
            5x = 4x + 9
    5x – 4x = 4x – 4x + 9      kedua ruas ditambah -4x agar ruas kanan tidak memuat 4x
              x = 9
Penyelesaiannya adalah x = 9
2.      Dengan Mengalikan atau Membagi Kedua Ruas Persamaan dengan Bilangan yang Sama.
     Untuk menyelesaikan cara ini langkah yang harus di lakukan oleh siswa adalah menetukan pengali atau pembagi, yang diperhatikan adalah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1. Setiap persamaan tetap ekuvalen jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh : tentukan penyelesaian dari 3(x + 2) = 2(3x – 4)
Jawab :
             3(x + 2) = 2(3x – 4)          sifat distributif
                3x + 6 = 6x – 8
          3x + 6 – 6 = 6x – 8 – 6        kedua ruas dikurangi 6
                      3x = 6x – 14
              3x – 6x = 6x – 6x – 14    kedua ruas dikurangi 6x
                     -3x = -14
                     =                     kedua ruas dibagi -3
                       x = 4
Penyelesaiannya adalah x = 4
3.      Persamaan Bentuk Pecahan
     Untuk menyelesaikan persamaan bentuk pecahan dengan cara yang lebih mudah, terlebih dahulu kita ubah persamaan tersebut menjadi persamaan lain yang ekuivalennya tetap dan tidak lagi memuat pecahan. Hal ini dapat dilakukan dengan cara mengalikan kedua ruas persamaan dengan KPK dari penyebut – penyebutnya.
Contoh : tentukan penyelesain dari persamaan  + 3 = 2 +
Jawab :
                     + 3 = 2 +
         10 = 10 (    kedua ruas dikalikan 10, yaitu KPK dari 5 dan 2
                2x + 30 = 20 + 5x
        2x + 30 – 30 = 20 + 5x – 30   kedua ruas dikurangi 30
                        2x = -10 + 5x
                2x – 5x = -10 + 5x – 5x   kedua ruas dikurangi 5x
                       -3x = -10
                       =                  kedua ruas dibagi -3
                         x = 3
Penyelesaiannya adalah x = 3
4.      Penerapan Persamaan dalam Kehidupan
     Untuk menyelesaikan soal – soal dalam kehidupan sehari – hari yang berbentuk cerita, maka langkah – langkah berikut dapat membantu mempermudah penyelesaian.
a)      Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri, buatlah diagram (sketsa) dari kalimat terbuka itu.
b)      Menterjemahkan kalimat carita menjadi kalimat matematika dalam bentuk persamaan
c)      Menyelesaikan persamaan.
Contoh : Panjang sisi alas suatu segitiga sama kaki kurang 4 cm dari sisi lainnya. Jika keliling segitiga itu 41 cm, maka tentukan panjang sisi – sisi segitiga tersebut!
Jawab :
Misal panjang sisi yang sama adalah x cm, maka panjang sisi alasnya = (x – 4) cm
x + x + (x – 4) = 41
   x + x + x – 4 = 41
              3x – 4 = 41
                    3x = 41 + 4
                 3x = 45
            3x : 3 = 45 : 3
                   x = 15
         Dari uraian di atas dapat di simpulkan bahwa kesulitan siswa dalam mempelajari Sistem Persamaan Linear Satu Variabel yaitu :
a.       Siswa sering kesulitan dalam pengoperasian bilangan bulat, dan kurang teliti dalam menghitung.
b.      Pada umumnya siswa mengalami kesulitan dalam penggunaan atau penentuan simbol yang digunakan sebagai variabel dari soal yang akan dijawab dan bagaimana cara menyelesaikannya
c.       Siswa sering kurang teliti dalam hal pemindahan ruas.
d.      Pada umumnya siswa mengalami kesulitan dalam hal menghitung pecahan dalam bentuk aljabar.
e.       Siswa sering mengalami kesulitan dalam menterjemahkan kalimat cerita menjadi kalimat matematika dalam bentuk persamaan

III.             Kiat – Kiat Pendidik dalam Menyampaikan Materi Persamaan Linier Satu Variabel

         Sebagai Pendidik bila kita menemukan masalah seperti tersebut kita harus mencari cara bagaiman kita harus membantu anak didik kita supaya mereka tidak mengalami kesulitan dalam mempelajari materi tersebut. Berikut adalah kiat – kiat pendidik dalam menyampaikan materi persamaan linear satu variabel :
a.       Sebelum kita membahas materi PLSV terlebih dahulu kita mengulang kembali materi sebelumnya yang ada hubungannya dengan PLSV, misalnya pengoperasian bilangan bulat dan aljabar. Tujuan dari ini adalah untuk mengingatkan kembali siswa tentang materi sebelumnya, supaya nanti siswa tidak mengalami kesulitan.
b.      Sebelum kita menyampaikan materi lebih lanjut, kita harus memperkenalkan apa yang dimaksud dengan PLSV, dan simbol – simbol yang biasa digunakan itu apa saja. Tujuan dari ini adalah supaya nantinya siswa tidak mengalami kebingungan dalam mengerjakan.
c.       Dalam memberikan materi diperlukan sebuah alat peraga dalam menyampaikan materi sehingga mudah untuk di pahaminya. Misal dalam hal pemindahan ruas, dalam pemindahan ruas jika ruas kanan positif dan akan di pindah ruas ke kiri menjadi negatif dan sebaliknya. Disini siswa sering mengalami kesalahan yang disebabkan kurang teliti siswa dalam mengerjakan. Untuk itu pendidik harus mencari cara bagaimana supaya siswa tersebut tidak lagi mengalami kesulitan, mungkin dengan alat peraga atau dengan yang lainnya.
d.      Dalam hal hitung menghitung sering kali siswa mengalami kesulitan atau mungkin kurang teliti, apalagi jika mengoperasikan bentuk pecahan. Sebagai seorang pendidik kita harus mencari cara bagaiman supaya siswa dapat mengerjakannya, misal dengan memberikan cara cepatnya atau dengan cara yang lainnya.
e.       Siswa juga sering mengalami kesulitan dalam menterjemahkan soal cerita menjadi kalimat matematika dalam bentuk persamaan. Dalam metematika kita bisa belajar sambil bermain. Misal ada soal cerita yang berhubnungan dengan kehidupan sehari – hari, maka kita terjemahkan soal tersebut dalam sebuah permaian sehingga siswa mudah untuk memahaminya.



IV.             Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Perhatiakan kalimat – kalimat matematika berikut ini !
1.      4x < -16
2.      x – 5 ≤ 8
3.      5y > 2y + 2
4.      9y + 7 ≥ 8y – 6
         Kalimat – kalimat terbuka diatas menggunakan tanda penghubung <, >, ≤, atau ≥. Kalimat seperti itu disebut pertidaksamaan.
         Masing – masing pertidaksamaan di atas hanya memiliki satu variabel (peubah), yaitu x atau y, maka pertidaksamaan yang demikian di sebut     pertidaksamaan dengan satu variabel (peubah).
         Setiap variabel pada pertidaksamaan di atas berpangkat 1 (dalam aljabar, pangkat 1 boleh tidak ditulis), sehingga pertidaksamaan di atas dinamakan pertidaksamaan linear. Jadi pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan <, >, ≤, atau ≥ dan variabelnya berpangkat satu.

V.                Kesulitan Siswa dalam Mempelajari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

         Kesulitas siswa dalam mempelajari pertidaksamaan linear satu variabel antara lain:
1.      Mengalikan Kedua Ruas dengan Bilangan Negatif yang Sama
     Cara menyelesaikannya jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula apabila tanda ketidaksamaan di ubah sehingga :
< di ubah menjadi > dan sebaliknya > di ubah menjadi <
≤ di ubah menjadi ≥ dan sebaliknya ≥ di ubah menjadi ≤
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari 15 – 8x ≤ 2x + 30, x �� Q
Jawab :
    15 – 8x ≤ 2x + 30
   -8x – 2x ≤ 30 – 15
          -10x ≤ 15
 (-10x) ≥  x 15     tanda ≤ diubah menjadi ≥
                x  ≥ - 1 ½
2.      Pertidaksamaan Bentuk Pecahan
     Untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan dengan cara yang lebih mudah, terlebih dahulu kita ubahlah bentuknya sehingga tidak memuat pecahan. Hal ini dapat dilakukan dengan cara mengalikan kedua ruas persamaan dengan KPK dari penyebut – penyebutnya.
Contoh : Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan
Jawab :
           
  10( ) > 10(
   5(x – 1) > 2(x + 3)
      5x – 5 > 2x + 6
5x – 5 + 5 > 2x + 6 + 5
               5x > 2x + 11
        5x – 2x > 2x + 11 – 2x
                 3x > 11
            3x : 3 > 11 : 3
                   x > 3
3.      Penerapan Pertidaksamaan dalam Kehidupan
     Untuk menyelesaikan soal – soal dalam bentuk cerita, terlebih dahulu soal tersebut diterjemahkan ke bentuk pertidaksamaan, setelah itu baru diselesaikan. Jika perlu buatlah diagram untuk memudahkan dalam penyelesaian.
Contoh :
Panjang sebuah persegi panjang 6 cm lebih dari lebarnya, dan kelilingnya kurang dari 40 cm. Jika lebarnya x cm. Susunlah pertidaksamaan dalam x dan selesaikan.
Jawab :
    Lebar = x cm
Panjang = ( x + 6) cm
Keliling = 2p + 2l
                 2p + 2l < 40
        2(x + 6) + 2x < 40
         2x + 12 + 2x < 40
                  4x + 12 < 40
                           4x < 40 – 12
                           4x < 28
                      4x : 4 < 28 : 4
                              x < 7
         Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kesulitan siswa dalam mempelajari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel antara lain :
a.       Siswa mengalami kesulitan dalam membedakan kurang dari dan lebih dari
b.      Siswa mengalami kesulitan dalam mengubah tanda Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
c.       Siswa kurang teliti dalam pemindahan ruas
d.      Siswa mengalami kesulitan dalam menterjemahkan soal cerita ke bentuk kalimat matematika dalam pertidaksamaan

VI.             Kiat – Kiat Pendidik dalam Menyampaikan Materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

a.       Pendidik menjelaskan antara perbedaan antara kurang dari dan lebih dari
b.      Pendidik memberikan trik – trik untuk mengetahui kapan tanda pertidaksamaan itu berubah.
c.       Pendidik memberikan penjelasan lebih tentang pemindahan ruas
d.      Pendidik menjelaskan dengan memberi contoh soal yang mengacu pada permasalahan peserta didik tersebut.

BAB III
PENUTUP
A.    Kesimpulan
         Dari makalah di atas dapat disimpulkan bahwa persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel itu sebenarnya mudah asalkan kita mengerti dan paham. Untuk persamaan linear dapat disimpulkan bahwa suatu persamaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.Untuk pertidaksamaan linear satu varibel kita dapat menyimpulkan jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi bilangan positif yang sama (bukan nol), maka tanda pertidaksamaan tidak berubah, sedangkan jika jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda pertidaksamaan berubah.

B.     Daftar Pustaka

Kerami, Djati dan Cormentyna Sitanggang. 2002. Kamus Matematika. Jakarta:
       Balai Pustaka.

Lipschutz, Seymour, & Marc Lars Lipson. 2006. Aljabar Linear (Edisi Ketiga).
       Ahli Bahasa Refina Induriasari, S.T.,M.Sc. Jakarta: Erlangga.

Negoro, ST. dan B. Harahap. 1999. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar